Los sólidos platónicos


Los sólidos platónicos, son también llamados cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos o poliedros de Platón, y se definen como cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos, cuyas caras son polígonos regulares iguales (triángulo, cuadrado y pentágono), y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Además de que, al ser circunscritos por una esfera, todos sus vértices la tocan, así como todas sus caras tocan una esfera interna.

Todos ellos cumplen la siguiente ecuación: c + v = a +2, donde las letras se refieren al número de caras, de vértices y de aristas.


Los sólidos de Platón son 5, y son los siguientes:

Tetraedro (pirámide): 4 c, 4 v, 6 a

Hexaedro (cubo): 6 c, 8 v, 12 a

Octaedro (2 pirámides unidas): 8 c, 6 v, 12 a

Dodecaedro: 12 c, 20 v, 30 a

Icosaedro: 20 c, 12 v, 30 a

En todos ellos podemos comprobar que se cumple la ecuación anterior.


Historia ...

Se les llama sólidos platónicos porque Platón les nombró, pero él no los inventó. Estas cinco formas se han encontrado talladas desde hace 13.000 años.

El múltiple significado simbólico, místico y cósmico de los poliedros regulares se remonta a los primeros estadios de la civilización. K. Critchlow, estadounidense investigador en geometría y profesor en arte, da prueba fehaciente de que ya eran conocidos por los pueblos neolíticos y por las primeras culturas históricas europeas, como podemos ver en los sólidos regulares neolíticos de Escocia, en el Museo Ashmolean de Oxford. 

Según Critchlow, “lo que tenemos son objetos que indican claramente un grado de dominio de las matemáticas que hasta la fecha todo arqueólogo o historiador de la matemática le había negado al hombre neolítico”. 

Se han encontrado una esfera tetraédrica neolítica, un dodecaedro etrusco (500 a.C. Landes Museum, Mainz, Alemania) y un icosaedro romano (Rheinisches Landes Museum, Bonn, Alemania). El origen de estas piezas puede ser de índole estético o místico, pero también es posible que fueran observadas en la Naturaleza en la forma de algunos cristales como los de pirita, o en esqueletos de animales marinos como la radiolaria.


Joahnnes Kepler fue seducido por los sólidos platónicos, y construyó una cosmología basada en ellos. En su época sólo se conocían seis planetas, Mercurio, Venus, la Tierra, Marte. Júpiter y Saturno. Kepler pensó que los dos números estaban vinculados: «hay sólo seis planetas porque hay sólo cinco poliedros regulares» y da una visión del sistema solar que consiste en sólidos platónicos inscritos, encajados o anidados unos dentro de otros, relacionando los radios de las esferas concéntricas circunscritas que intervienen con las órbitas de los planetas. Llamó a esta visión El Misterio Cósmico.

Cada uno de estos sólidos está asociado a diferentes cualidades de la energía/materia y están descritos por los cinco elementos conocidos desde la antigüedad y recuperados por todas las tradiciones: Tetraedro=fuego, Cubo=tierra, Octaedro=aire , Icosaedro=agua y Dodecaedro=éter o madera.

El tetraedro era el fuego por tener forma de llama, el cubo era la tierra por su solidez y firmeza, el octaedro era el aire porque tenía algo de lo volátil del fuego, el icosaedro era el agua porque deslizaba con facilidad. Quedaba el perfecto dodecaedro como quintaesencia, los cielos. 

La teoría de los cuatro elementos era un precedente de nuestra ciencia moderna. Lo que no sabían los sabios era que estos poliedros iban a ser hallados ocultos en tantos sitios.


La sociedad pitagórica tenía estrictamente prohibido enseñar el quinto elemento, el dodecaedro, pues está asociado directamente a la vida. Sin embargo, nunca dijeron de qué manera estaba asociado. Ahora lo sabemos. Es un dodecaedro la forma que tiene la base de la vida: el ADN es un dodecaedro desdoblado a lo largo de una doble hélice.

Históricamente se ha creído que sólo son imágenes arquetípicas que simbolizan lo divino, hasta que un físico nuclear estadounidense, el doctor Robert J. Moon (1911-1989), descubrió que es exactamente la anidación de estas cinco formas lo que constituye la ordenación de los protones dentro del núcleo del átomo.

En la actualidad se han realizado, y se sigue haciendo, numerosos estudios matemáticos acerca de cómo su geometría y proporciones pueden, en cierta forma, adaptarse a los cuerpos celestes de nuestro Sistema Solar. Se buscan analogías y, sorprendetemente, se han encontrado algunas muy interesantes, que podemos ver en algunas de las imágenes que incluyo en este artículo.


Se ha hallado que de los 5 sólidos platónicos, en dos de ellos se encierra el número aúreo. Son el Icosaedro y el Dodecaedro.
Los vértices del Icosaedro pueden obtenerse fácilmente a partir de tres rectángulos Aúreos mutuamente ortogonales.

Para construir el dodecaedro, resulta de ayuda saber que el cubo está contenido en su interior. Empezando por los ocho vértices de un cubo, los doce vértices restantes pueden obtenerse a partir de tres rectángulos ortogonales también relacionados con la Proporción Aúrea.

Los sólidos platónicos en la química ....

La naturaleza busca la perfección, la simetría y lo óptimo, por ello nos encontramos con estas cinco formas en más ocasiones de lo que creemos.

  • Tetraedro ...
Los dos elementos básicos para la vida (el carbono) y la electrónica (el silicio) tienden a enlazarse con cuatro átomos, por ello donde ellos están es fácil encontrar tetraedros. El metano (CH4) es un perfecto tetraedro con el átomo de carbono en el centro y cuatro hidrógenos en los vértices de un tetraedro. Lo más parecido lo verás en muchos puertos de mar o cuándo la guardia civil marca la carretera. El vidrio está formado por infinidad de microscópicos tetraedros.
  • Hexaedro ...
El cubo es el único de los cinco poliedros que llena el espacio –es apilable- y por ello muchos cristales se encuentran en forma cúbica, como la pirita.
  • Octaedro ...
Es el poliedro dual del cubo y le acompaña muchas veces. Hay minerales que dejan ver su forma como la fluorita o el diamante.
  • Dodecaedro ....
Es una forma perfecta, es el mejor empaquetamiento pero no rellena el espacio. Lo encontramos en formas muy bella en el hidrato de metano y muy parecido en el piritoedro.
  • Icosaedro ...
Como cada vértice se une con cinco es más difícil de ver perfecto en la química (átomos de kriptón) pero no en la biología. Algunos virus tienen esa forma como el del SIDA, el herpes o la hepatitis. También el microscópico radiolario.

3 comentarios:

  1. Interesantísimo esta temática...está claro que las matemáticas y la geometría esconden algo que va mucho más allá del mero conocimiento. Enhorabuena por la publicación

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  2. Súper interesante y esclarecedor artículo.
    Muchas gracias.
    Saludos cordiales.

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  3. Muchísimas gracias por este artículo. Interesantísimo. De hecho, yo no sabía q se relaciona el dodecaedro con la doble hélice de ADN. Gracias, de nuevo, Liza.

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